Question

14．2016年12月22日，我國成功發(fā)射了國內(nèi)首顆全球二氧化碳監(jiān)測科學實驗衛(wèi)星（以下簡稱“碳衛(wèi)星”）．如圖所示，設“碳衛(wèi)星”在半徑為R的圓周軌道上運行，經(jīng)過時間t，通過的弧長為s．已知引力常量為G．下列說法正確的有（　　）

• A． “碳衛(wèi)星”內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)
• B． “碳衛(wèi)星”的運行速度大于7.9km/s
• C． “碳衛(wèi)星”的發(fā)射速度大于7.9km/s
• D． 可算出地球質(zhì)量為$\frac{{s}^{2}R}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最大的運行速度，也是最小的地面發(fā)射速度；“碳衛(wèi)星”繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)；根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出地球的質(zhì)量；

解答 解：A、“碳衛(wèi)星”繞地球運行，做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故不處于平衡狀態(tài)，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；
B、v=7.9 km/s為第一宇宙速度，是最大的運行速度，“碳衛(wèi)星”軌道半徑比地球半徑大，因此其運行速度應小于7.9 km/s，故B錯誤；
C、v=7.9 km/s為第一宇宙速度，是最小的地面發(fā)射速度，“碳衛(wèi)星”軌道半徑比地球半徑大，因此其發(fā)射速度應大于7.9 km/s，故C正確；
D、“碳衛(wèi)星”的線速度$v=\frac{s}{t}$，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得地球質(zhì)量：$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{{s}_{\;}^{2}R}{G{t}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力這一理論，可以求出中心天體的質(zhì)量，關鍵熟練記憶公式，注意第一宇宙速度是最大運行速度，是最小的發(fā)射速度．