Question

【題目】閱讀以下信息：

①2013年12月2日1時(shí)30分，“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，經(jīng)過19分鐘的飛行后，火箭把“嫦娥三號(hào)”送入近地點(diǎn)高度210千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約36.8萬千米的地月轉(zhuǎn)移軌道。“嫦娥三號(hào)”奔月的近似軌跡如圖所示。

②經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道上的長途飛行后，“嫦娥三號(hào)”在距月面高度約100千米處成功變軌，進(jìn)入環(huán)月圓軌道。在該軌道上運(yùn)行了約4天后，再次成功變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)高度15千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度100千米的橢圓軌道。

③2013年12月14日晚21時(shí)，隨著首次應(yīng)用于中國航天器的空間變推力發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)，沿橢圓軌道通過近月點(diǎn)的“嫦娥三號(hào)”從每秒鐘1.7千米的速度實(shí)施動(dòng)力下降。

④2013年12月14日21時(shí)11分，“嫦娥三號(hào)”成功實(shí)施軟著陸。

⑤開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。該定律適用于一切具有中心天體的引力系統(tǒng)。

⑥月球的質(zhì)量M＝7.35×1022kg，半徑R＝1.74×103km；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長軸a0＝3.82×105km，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T0＝27.3d（d表示天）；質(zhì)量為m的物體在距離月球球心r處具有的引力勢(shì)能，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2／kg2；地球的半徑R0＝6.37×103km。

根據(jù)以上信息，請(qǐng)估算：

（1）“嫦娥三號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速率v；

（2）“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上通過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的速率v遠(yuǎn)；

Answer 1

【答案】1.63千米／秒；1.6千米／秒

【解析】試題分析：（1）根據(jù)萬有引力定律可得，故“嫦娥三號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速率

（2）橢圓軌道上通過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的半徑為100km，帶入公式可得