Question

12．圖為兒童樂園里一項(xiàng)游樂活動(dòng)示意圖：金屬導(dǎo)軌傾斜固定，傾角為α，導(dǎo)軌上開有狹槽，內(nèi)置一小球，球可沿槽無摩擦滑動(dòng)，繩子一端與球相連，另一端連接一抱枕，小孩可抱住抱枕與之一起下滑，繩與豎直方向夾角為β，且β保持不變，假設(shè)抱枕質(zhì)量為m₁，小孩質(zhì)量為m₂，小球，繩的質(zhì)量及空氣阻力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 分析可知α＜β
• B． 小孩與抱枕一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 小孩對(duì)抱枕的作用力沿繩方向向下
• D． 繩子拉力與抱枕對(duì)小孩的作用力之比為（m₁+m₂）：m₂

Answer 1

分析 小孩、抱枕和球均勻相同的加速度，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，隔離分析時(shí)，抓住它們的加速度相同，在沿繩子方向上的合力為零，合力平行于導(dǎo)軌方向，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：A、由于球沿斜槽無摩擦滑動(dòng)，系統(tǒng)具有相同的加速度，則a=$\frac{{m}_{總}gsinα}{{m}_{總}}=gsinα$，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隔離對(duì)小孩和抱枕分析，加速度a=gsinα=gsinβ，則α=β．故AB錯(cuò)誤．
C、對(duì)抱枕分析，受重力、拉力、小孩對(duì)抱枕的作用力，因?yàn)檠乩K子方向合力為零，平行導(dǎo)軌方向的合力為m₁a=m₁gsinβ，可知小孩對(duì)抱枕的作用力與繩子在同一條直線上．故C正確．
D、對(duì)人和抱枕整體分析，根據(jù)平行四邊形定則知，繩子的拉力T=（m₁+m₂）gcosα，抱枕對(duì)小孩的作用力方向沿繩子方向向上，大小為m₂gcosα，則繩子拉力與抱枕對(duì)小孩的作用力之比為（m₁+m₂）：m₂．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住它們的加速度相同，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．