Question

如圖所示的狹長區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．某種質(zhì)量為m，電荷量q的帶正電粒子從左邊界上的P點(diǎn)以水平向右的初速度v進(jìn)入磁場區(qū)域，該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場右邊界相切．重力的影響忽略不計(jì)．
（1）求該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期；
（2）求磁場左、右兩邊界之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期；
（2）根據(jù)題設(shè)給出的條件，作出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由（1）求出的半徑和幾何關(guān)系可以得出有界磁場的寬度L．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
∴qvB=m

v2

R

即：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πR

v

=

2π mv qB

v

=

2πm

qB

（2）根據(jù)題意作出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場寬度相同，即
L=R=

mv

qB

答：（1）該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=

mv

qB

和周期T

2πm

qB

；（2）磁場左、右兩邊界之間的距離L=

mv

qB

．

點(diǎn)評(píng)：在不計(jì)重力的情況下，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由此得出半徑和周期的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意給出的條件作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，能根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑與磁場寬度間的關(guān)系．