Question

【題目】用洛倫茲力演示儀可以觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲和乙是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)示意圖。兩個(gè)平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈構(gòu)成勵(lì)磁線圈，通過(guò)電流表可測(cè)其電流I的大小。當(dāng)通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流為I時(shí)，線圈之間產(chǎn)生沿線圈軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．電子槍中的電子（初速度不計(jì)）的加速電壓U的大小通過(guò)電壓表可以測(cè)量，電流I和電壓U的大小都可以調(diào)節(jié)。電子垂直于磁場(chǎng)方向入射后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。不計(jì)電子所受重力以及電子運(yùn)動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響。

(1)如果已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，且在某次實(shí)驗(yàn)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0。

a．求電子運(yùn)動(dòng)周期T的大小；

b．電子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，求此電流值I0的大小。

(2)圖甲中的標(biāo)尺可測(cè)量電子束直徑D，且磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系為B＝kI（k為已知常數(shù)）。

a．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明利用此實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量電子的比荷；

b．某學(xué)習(xí)小組實(shí)驗(yàn)后做出的圖象如圖丙所示，并求出了此圖象斜率為k'．請(qǐng)推導(dǎo)電子比荷測(cè)量值的表達(dá)式，并指出他們實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要控制不變的物理量。

Answer 1

【答案】(1)a.b.(2)a.b. ；需要控制不變的物理量為I。

【解析】

（1）a、電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

而

解得：

；

b、根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可得：

；

（2）a、電子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

其中D＝2R，B＝kI

聯(lián)立解得：

b、根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果得：

由于圖象的斜率為k′，所以有：

從而有：

由此可得實(shí)驗(yàn)中需要控制不變的物理量為電流I。