Question

12．如圖所示，導(dǎo)熱的圓柱形汽缸固定在水平桌面上，橫截面積為S、質(zhì)量為m₁的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體（可視為理想氣體），活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣．總質(zhì)量為m₂的砝碼盤（含砝碼）通過左側(cè)豎直的細(xì)繩與活塞相連．當(dāng)環(huán)境溫度為T時(shí)，活塞離缸底的高度為h．現(xiàn)使活塞離缸底的高度為$\frac{2h}{3}$，求：
（1）當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，環(huán)境溫度度是多少？
（2）保持（1）中的環(huán)境溫度不變，在砝碼盤中添加質(zhì)量為△m的砝碼時(shí)，活塞返回到高度為h處，求大氣壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 ①封閉氣體等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
②封閉氣體等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：（1）由題可知，初始時(shí)溫度為${T}_{1}^{\;}=T$，體積為${V}_{1}^{\;}=hS$
變化后溫度為T₂，體積為${V}_{2}^{\;}=\frac{2hS}{3}$        
根據(jù)蓋-呂薩克定律有：$\frac{V1}{T1}$=$\frac{V2}{T2}$，
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2T}{3}$
（2）設(shè)大氣壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$，
初始時(shí)體積${V}_{2}^{\;}=\frac{2hS}{3}$    
活塞受力平衡${m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}S-{p}_{2}^{\;}S-{m}_{2}^{\;}g=0$ 
初始時(shí)壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{{m}_{1}^{\;}g-{m}_{2}^{\;}g}{S}$  
變化后體積${V}_{3}^{\;}=hS$
末態(tài)活塞受力平衡${m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}S-{p}_{3}^{\;}S-（{m}_{2}^{\;}+△m）g=0$
解得：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{{m}_{1}^{\;}g-（{m}_{2}^{\;}+△m）g}{S}$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$，
解得：${p}_{0}^{\;}=\frac{（{m}_{2}^{\;}+3△m-{m}_{1}^{\;}）g}{S}$
答：（1）當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，環(huán)境溫度度是$\frac{2T}{3}$
（2）保持（1）中的環(huán)境溫度不變，在砝碼盤中添加質(zhì)量為△m的砝碼時(shí)，活塞返回到高度為h處，大氣壓強(qiáng)為$\frac{（{m}_{2}^{\;}+3△m-{m}_{1}^{\;}）g}{S}$．

點(diǎn)評(píng) 此類問題關(guān)鍵是挖掘氣體做何種變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律求解即可，其中活塞類問題，往往對(duì)活塞受力分析利用平衡求解氣體壓強(qiáng)．