Question

19．實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在圖中，從熾熱金屬絲射出的電子流，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知加速電極間的電壓U1=2 500V，偏轉(zhuǎn)電極間的電壓U2=2.0V，偏轉(zhuǎn)電極極板長(zhǎng)l=6.0cm，板間距d=0.2cm．電子的質(zhì)量是m=0.91×10-30kg，帶電量大小為e=1.6×10-19C，電子重力不計(jì)，未打到極板上．求：
（1）電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度v的大�。�
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度v⊥的大�。�
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直方向移動(dòng)的距離y．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求解電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向速度．
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子的偏移量．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中加速，時(shí)由動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×2500}{0.91×1{0}^{-30}}}$≈3.0×10⁷m/s；
（2）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
電子的加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{l}{v}$，
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度：v_⊥=at，解得：v_⊥≈3.5×10⁵m/s；
（3）電子在你偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$$（\frac{l}{v}）^{2}$=$\frac{e{U}_{2}{l}^{2}}{2{v}^{2}md}$，解得：y≈3.5×10^-4m；
答：（1）電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度v的大小為3.0×10⁷m/s；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度v⊥的大小為3.5×10⁵m/s；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直方向移動(dòng)的距離y為3.5×10^-4m．

點(diǎn)評(píng) 本題電子先在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解偏轉(zhuǎn)距離等都是常用的方法．