Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在一根光滑的固定桿上，小球與一根輕質(zhì)彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，已知桿與水平面的夾角θ=30°，彈性繩的原長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)將小球在離地面L高處靜止釋放，釋放時(shí)彈性繩在豎直方向上，小球滑到最底端時(shí)速度恰好為零，則在小球下滑的整個(gè)過程中（　�。�

• A． 當(dāng)小球重力勢(shì)能減少$\frac{1}{4}$mgL時(shí)，小球的動(dòng)能小于$\frac{1}{4}$mgL
• B． 當(dāng)小球重力勢(shì)能減少$\frac{3}{4}$mgL時(shí)，繩的彈性勢(shì)能小于$\frac{3}{4}$mgL
• C． 當(dāng)小球動(dòng)能最大時(shí)，小球重力勢(shì)能的減少等于$\frac{1}{2}$mgL
• D． 當(dāng)小球動(dòng)能最大時(shí)，小球重力勢(shì)能的減少大于$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 只有重力或彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械守恒分析答題．

解答 解：A、根據(jù)幾何知識(shí)得：當(dāng)小球下滑的距離為L(zhǎng)時(shí)，彈性繩將繃緊，在此過程中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能．當(dāng)小球重力勢(shì)能減少$\frac{1}{4}$mgL時(shí)，小球下滑的距離等于$\frac{1}{2}$L，繩一直松馳，則小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，由機(jī)械能守恒知，此時(shí)小球的動(dòng)能等于$\frac{1}{4}$mgL．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球重力勢(shì)能減少$\frac{3}{4}$mgL時(shí)，小球下滑的距離為$\frac{3}{2}$L，此時(shí)繩子處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和繩的彈性勢(shì)能，因此繩的彈性勢(shì)能小于$\frac{3}{4}$mgL．故B正確．
CD、當(dāng)小球動(dòng)能最大時(shí)，合力為零，繩子處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則小球下落的距離大于L，重力勢(shì)能的減少大于mgsin30°•L=$\frac{1}{2}$mgL．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，知道機(jī)械能守恒的條件，分析清楚小球的受力情況，靈活選擇研究對(duì)象，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律研究．