【題目】如圖OAC的三個頂點的坐標分別為O(0,0)、A(0,L)、C(L,0),在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場.在t=0時刻,同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m,電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場,已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸.不計粒子重力和空氣阻力及粒子間的相互作用.

(1)求磁場的磁感應強度B的大;

(2)若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子,先后從OC邊上的同一點P(P點圖中未標出)射出磁場,求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系;

(3)從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點的時間間隔與P點位置有關,若該時間間隔最大值為t0,求粒子進入磁場時的速度大。

【答案】 (1) (2)t1+t2=2t0 (3)

【解析】 (1)粒子在t0時間內(nèi),速度方向改變了90°,故周期T=4t0,由T=得B=.

(2)在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖,軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2,由幾何關系有θ1=180°-θ2,

故t1+t2=2t0.

(3)由圓周運動知識可知,兩粒子在磁場中運動的時間差Δt與Δθ=θ2-θ1成正比,

Δθ=θ2-θ1=θ2-(180°-θ2)=2θ2-180°.

θ2越大,時間差Δt=T越大,

代入數(shù)據(jù)得θ2的最大值為θ=150°,

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖,由幾何關系知,α=180°-θ=30°,

tanA=,

A=60°,

β=90°-A=30°,

Rcos α+=L,

解得R=

根據(jù)qvB=,

代入數(shù)據(jù)解得v=.

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