Question

19．如圖所示，虛線MN右側(cè)存在一個豎直向上的勻強磁場，一邊長為L的正方形單匝均勻金屬線框abcd放在光滑水平面上，電阻為R，質(zhì)量為m，ab邊在磁場外側(cè)緊靠MN虛線邊界．t=0時起磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律是B=λt（λ為大于零的常數(shù)），同時用一水平外力使線圈處于靜止狀態(tài)，空氣阻力忽略不計．
（1）求線框中感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）求線框中a、b兩點的電勢差值．
（3）寫出所加水平外力隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求感應(yīng)電流．
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得ab間的電壓
（3）由F=BIL求出安培力，再由平衡條件求水平外力的大�。�

解答 解：（1）由B=kt知B隨時間均勻增大，穿過線框的磁通量均勻增大，由楞次定律知線框中感應(yīng)電流的方向為順時針．
感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△B}{△t}$L²=λL²；
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{λ{L}^{2}}{R}$
（2）ab間的電壓為：U=$U=I•\frac{R}{4}=\frac{λ{L}^{2}}{4}$
（3）由于線圈靜止，則所加的水平外力與安培力平衡，有：F=BIL=kt•$\frac{λ{L}^{2}}{R}$L=$\frac{{λ}^{2}{L}^{3}}{R}$t
答：（1）線框中感應(yīng)電流的大小為$\frac{λ{L}^{2}}{R}$，方向為順時針．
（2）求線框中a、b兩點的電勢差值為$\frac{λ{L}^{2}}{4}$．
（3）所加水平外力隨時間變化的表達式為$\frac{{λ}^{2}{L}^{3}}{R}t$

點評 此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，在求ab間電壓時等效出電路圖即可判斷