Question

如圖，有一半徑為R=0.3m的光滑半圓形細(xì)管AB，將其固定在豎直墻面并使B端切線水平．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.5Kg的小物體m由細(xì)管上端沿A點(diǎn)切線方向進(jìn)入細(xì)管，從B點(diǎn)以速度V_B=4.0m/s飛出后，恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶．已知傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2.75m（圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖），物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑）．
（1）求物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小及對(duì)軌道的壓力大小和方向；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

（1）物體從A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mg?2R=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

 
得：v_A=2m/s
設(shè)物體在A點(diǎn)所受軌道作用力為F_A，
則由mg+FA=m

v 2A

R

，可得：FA=

5

3

N=1.67N；
由牛頓第三定律得：物體在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.67N，方向?yàn)椋贺Q直向上   
（2）物體落到傳送帶頂端C時(shí)的速度大小為：
     vC=

vB

cosθ

=5m/s
傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上
則由牛頓第二定律得
    mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=2m/s²
由L=vCt+

1

2

a1t2，得物體從C到底端的時(shí)間：t=0.5s
在此過程中，傳送帶相對(duì)地位移大小為s_帶=v₁t
由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=f?（L+s_帶）=μmgcosθ?（L+v₁t）=8J
答：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s，對(duì)軌道的壓力大小為1.67N，方向?yàn)樨Q直向上；   
    （2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=8J．