Question

6．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，若地球同步衛(wèi)星離地面的高度大約為地球半徑的6倍，則（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
• C． c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$\frac{π}{6}$
• D． d的運(yùn)動(dòng)周期不可能是20 h

Answer 1

分析 a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g．根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系

解答 解：A、a受到的萬(wàn)有引力近似等于重力mg，可知a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g．則A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
由于b是近地軌道衛(wèi)星，軌道半徑最小，所以bcd比較，b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)．
同時(shí)由于b是近地軌道衛(wèi)星，所以b的周期小于c的周期，即b的周期小于24h，可知b的周期小于a的周期，由T=$\frac{2πr}{v}$，可知b的線速度大于a的線速度，所以b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)也比a大．故B正確；
C、衛(wèi)星c在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，所以c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$θ=2π×\frac{4h}{24h}=\frac{π}{3}$．故C錯(cuò)誤；
D、由開普勒第三定律 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h．故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．