Question

14．我國發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運(yùn)行周期是24小時(shí)．圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)行軌跡，它主要服務(wù)區(qū)域?yàn)閬喬�地區(qū)．已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g．下列說法中正確的是（　　）

• A． 該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7R
• B． 該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度
• C． 圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方
• D． 依題可估算出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為$\frac{1}{{7}^{3}}$g

Answer 1

分析 根據(jù)同步衛(wèi)星的高度，結(jié)合地球的半徑求出北斗衛(wèi)星的軌道半徑；抓住同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，結(jié)合v=rω比較北斗衛(wèi)星和赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大�。�根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的加速度的關(guān)系，結(jié)合加速度與軌道半徑的關(guān)系求出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大�。�

解答 解：A、地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，則該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7R，故A正確．
B、由于同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)v=rω知，北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤．
C、北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為地心，根據(jù)幾何關(guān)系知，圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方，故C正確．
D、根據(jù)a=rω²知，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是同步衛(wèi)星的$\frac{1}{7}$，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，同步衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{1}{{7}^{2}}g$，則赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為$\frac{1}{{7}^{3}}$g，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，抓住同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的角速度相等得出線速度、加速度關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．