Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，為某學(xué)生實驗小組拍攝的某小球做自由落體運動的完整頻閃照片，已知閃光燈每秒鐘閃n次，試寫出當?shù)刂亓�加速度g兩個表達式，g₁=

h₃+h₁-2h₂）n²

（用n，h₁，h₂，h₃和數(shù)字表示），g₂=

2

9

h₁n²或

1

8

h₂n²或

2

25

h₃n²

（用n，h₁，h₂，h₃和數(shù)字表示）．如果已知當?shù)刂亓�加速度g，則用這個實驗驗驗證機械能守恒的表達式

gh₂=

1

8

（h₃-h₁）²n²

．

Answer 1

分析：根據(jù)自由落體位移與時間公式h=

1

2

gt2，結(jié)合閃光燈周期，即可求解加速度；再根據(jù)下落過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，從而可列出機械能守恒的表達式．

解答：解：（1）由題意可知，閃光燈的周期為T=

1

n

s；
當?shù)刂亓�加速度g兩個表達式，
一、根據(jù)連續(xù)相鄰相等時間的位移之差相等，即△x=gT²，則有：h₃-h₂-（h₂-h₁）=g₁T²；
解得：g₁=（ h₃+h₁-2 h₂）n²；
二、根據(jù)自由落體位移與時間公式h=

1

2

gt2，
則有：h₁=

1

2

g

t

2 1

；
或h₂=

1

2

g

t

2 2

；或h₃=

1

2

g

t

2 3

；
而t₁=3T；t₂=4T；t₃=5T；
解得：g₂=

2

9

h₁n² 或g₂=

1

8

h₂n² 或g₂=

2

25

h₃n²；
（2）根據(jù)重物下落過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則有：
mgh₂=

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m(

h3-h1

2T

)2=

1

8

m（ h₃-h₁）²n²；
因質(zhì)量相同，則可得，驗證機械能守恒的表達式：g h₂=

1

8

（ h₃-h₁）²n²；
故答案為：（ h₃+h₁-2 h₂）n²；

2

9

h₁n² 或

1

8

h₂n² 或

2

25

h₃n²；
g h₂=

1

8

（ h₃-h₁）²n²；

點評：考查勻變速直線運動中，運動學(xué)公式的應(yīng)用，注意閃光燈的閃光周期，并掌握如何驗證機械能守恒，注意此處速度是通過平均速度等于中時刻的瞬時速度．