Question

10．如圖所示，光滑水平面上有高為h=0.2m、長為L=2m的木板A，質(zhì)量為M=1kg，其右端放著質(zhì)量為m=0.5kg的小鐵塊B（可視為質(zhì)點），A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.4，開始時，系統(tǒng)均保持靜止，且A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．從某時刻開始，對A施加一個水平向右的恒力，試求：
（1）若要A、B之間不發(fā)生相對滑動，水平恒力的最大值；
（2）若水平恒力大小為10N，則B落地時距離A右端多遠？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若要A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動時，A、B間的靜摩擦力達到最大值，分別以A和整體為研究對象，運用牛頓第二定律列式，可求得水平恒力的最大值．
（2）B在A上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度大小，當A與B的位移之差等于板長L時，B從A滑落．由位移時間公式求出該過程經(jīng)歷的時間，并求得B滑落時兩者的速度．之后B做平拋運動，A做加速度更大的勻加速運動，由高度求出B平拋運動的時間，再由位移時間公式和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）A、B之間剛好不滑動時，根據(jù)牛頓第二定律得：
對B有：μmg=ma₁
對AB整體有：F_m=（M+m）a₁
聯(lián)立解得：a₁=4m/s²，F(xiàn)_m=6N
（2）因F=10N＞F_m，故A、B之間已經(jīng)發(fā)生相對滑動．
則對A有：F-μmg=M a₂
設(shè)經(jīng)過時間t₁，B從A上滑落，則有：
   L=$\frac{1}{2}{a_2}t_1^2-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
滑落瞬間有：
  v_B=a₁t₁
  v_A=a₂t₁
B滑落后，對A有：F=Ma₃
B做平拋運動，有：h=$\frac{1}{2}gt_2^2$
水平位移：x_B=v_Bt₂
在這段時間內(nèi)：x_A=${v_A}{t_2}+\frac{1}{2}{a_3}t_2^2$
則B落地瞬間與A右端間的距離為
  d=x_A+L-x_B
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)，解得：
  d=3m
答：
（1）若要A、B之間不發(fā)生相對滑動，水平恒力的最大值是6N．
（2）B落地時距離A右端3m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，把握臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行分析．