10.如圖所示,一根輕彈簧左端固定于豎直墻上,右端被質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài),且彈簧與物塊不栓接,彈簧原長(zhǎng)小于光滑平臺(tái)的長(zhǎng)度.在平臺(tái)的右端有一傳送帶,AB長(zhǎng)L=5m,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2,與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長(zhǎng)s=1.5m,它與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3,在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直圓弧與BC平滑連接,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=120°,在圓弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板,物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來(lái).若傳送帶以v=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失.當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的Ep=18J能量全部釋放時(shí),小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn),取g=10m/s2
(1)求右側(cè)圓弧的軌道半徑為R;
(2)求小物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離;
(3)若傳送帶的速度大小可調(diào),欲使小物塊與擋板只碰一次,且碰后不脫離軌道,求傳送帶速度的可調(diào)節(jié)范圍.

分析 (1)根據(jù)能量守恒定律求出物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小,物塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出物塊離開(kāi)傳送帶后的速度,結(jié)合動(dòng)能定理求出圓弧軌道的半徑.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊返回到B點(diǎn)的速度,物塊再次滑上傳送帶后,先做勻減速速度減為零,然后反向加速,結(jié)合動(dòng)能定理求出小物塊停下時(shí)距離C點(diǎn)的距離.
(3)若物塊恰好到達(dá)F點(diǎn),結(jié)合牛頓第二定律求出F點(diǎn)的速度,對(duì)BF段運(yùn)用動(dòng)能定理,求出物塊離開(kāi)傳送帶的速度,得出傳送帶的最小速度;若物塊撞擋板后再次上滑到E點(diǎn),結(jié)合動(dòng)能定理求出傳送帶的速度,與物塊在傳送帶一直加速時(shí)傳送帶的最大速度進(jìn)行比較,得出傳送帶的最大速度,從而得出傳送帶速度可調(diào)節(jié)的范圍.

解答 解:(1)物塊被彈簧彈出,由${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$可知:${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}=\sqrt{\frac{2×18}{1}}m/s=6m/s$,
因?yàn)関0>v,故物塊滑上傳送帶后做減速物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中,
由:μ1mg=ma1,v=v0-a1t1,${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$,代入數(shù)據(jù)得到:
${a}_{1}=2m/{s}^{2}$,t1=0.5s,x1=2.75m,
因?yàn)閤1<L,故物塊與傳送帶同速后相對(duì)靜止,最后物塊以5m/s的速度滑上水平面BC,物塊滑離傳送帶后恰到E點(diǎn),由動(dòng)能定理可知:$\frac{1}{2}m{v}^{2}={μ}_{2}mgs+mgR$,
代入數(shù)據(jù)整理可以得到:R=0.8m.
(2)設(shè)物塊從E點(diǎn)返回至B點(diǎn)的速度為vB,由$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}={μ}_{2}mg×2s$,
代入數(shù)據(jù)得到${v}_{B}=\sqrt{7}m/s$,因?yàn)関B>0,故物塊會(huì)再次滑上傳送帶,物塊在恒定摩擦力的作用下先減速至0再反向加速,由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知其以相同的速率離開(kāi)傳送帶,設(shè)最終停在距C點(diǎn)x處,由$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}={μ}_{2}mg(s-x)$,
代入數(shù)據(jù)得到:x=$\frac{1}{3}m$.
(3)設(shè)傳送帶速度為v1時(shí)物塊能恰到F點(diǎn),在F點(diǎn)滿足$mgsin30°=m\frac{{{v}_{F}}^{2}}{R}$,
從B到F過(guò)程中由動(dòng)能定理可知:$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=μ2mgs+mg(R+Rsin30°),
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{1}=\sqrt{37}$m/s,
設(shè)傳送帶速度為v2時(shí),物塊撞擋板后返回能再次上滑恰到E點(diǎn),
有:$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}={μ}_{2}mg×3s+mgR$
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{2}=\sqrt{43}m/s$.
若物塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng),由$\frac{1}{2}m{{v}_{Bm}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}={μ}_{1}mgL$知其到B點(diǎn)的最大速度${v}_{Bm}=\sqrt{56}m/s$,
綜合上述分析可知,只要傳送帶速度$\sqrt{37}m/s≤v≤\sqrt{43}m/s$就滿足條件.
答:(1)右側(cè)圓弧的軌道半徑為R為0.8m;
(2)小物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離為$\frac{1}{3}m$;
(3)傳送帶速度的可調(diào)節(jié)范圍為$\sqrt{37}m/s≤v≤\sqrt{43}m/s$.

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用,關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解,對(duì)于第三問(wèn),關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài),選取研究的過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

3.如圖甲所示,輕桿一端與質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連,另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),取水平向右為正方向,小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn),該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5.g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.輕桿的長(zhǎng)度為0.5m
B.小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)它的作用力方向豎直向上
C.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3m/s
D.曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.5m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖1所示,水平面上固定一傾角為α=30°的光滑斜面,斜面的底邊與頂邊PQ平行,在斜面上有一虛線MN(MN∥PQ),在MN與PQ之間存在垂直斜面向上的磁場(chǎng),已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示,將矩形導(dǎo)線框ABCD放在斜面上,且AB∥PQ,從t=0時(shí)刻起對(duì)線框施加一沿斜面向上的恒力F,使線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)線框到達(dá)MN時(shí)開(kāi)始勻速進(jìn)入磁場(chǎng).已知線框的質(zhì)量m=1kg,電阻R=0.2Ω,AB邊長(zhǎng)為x1=1m,BC邊長(zhǎng)為x2=0.4m,MN與PQ間的距離足夠大,F(xiàn)=10N,g=10m/s2.求
(1)矩形線框到達(dá)MN前的加速度以及在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度;
(2)0-2.1s內(nèi)矩形線框產(chǎn)生的焦耳熱.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖所示有垂直紙面向外的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),一矩形線圈從磁場(chǎng)的上方某一高處由靜止落下,并穿過(guò)有界磁場(chǎng),已知線圈的寬度小于磁場(chǎng)的寬度,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)線圈中的電流方向是先逆時(shí)針,后順時(shí)針
B.穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)線圈中的電流方向是先順時(shí)針,再無(wú)電流,后逆時(shí)針
C.線圈一定加速進(jìn)入磁場(chǎng)
D.線圈一定加速出磁場(chǎng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

5.如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌MN、OP間距離為L(zhǎng),左、右兩端分別接大小為R的相同電阻,導(dǎo)軌的電阻不計(jì).一質(zhì)量為m、電阻為0.5R的金屬桿ab剛好與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦.整個(gè)裝置放在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.當(dāng)ab桿在水平恒力F(F未知)作用下從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)距離為d時(shí)恰好達(dá)到最大速度vm.求:
(1)說(shuō)明金屬桿ab達(dá)到最大速度前的運(yùn)動(dòng)情況;
(2)水平恒力F;
(3)求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿產(chǎn)生的熱量Q.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

15.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn).
(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上,將刻度尺固定在彈簧一側(cè).彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在豎直(選填“水平”或“豎直”)方向.
(2)他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖線.由圖線可得彈簧的原長(zhǎng)x0=4cm,勁度系數(shù)k=50N/m,他利用本實(shí)驗(yàn)原理把彈簧做成一把彈簧秤,當(dāng)示數(shù)如圖丙所示時(shí),該彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度△x=6cm.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖所示,兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,上端接有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng),空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,金屬桿的速度會(huì)達(dá)到最大值νm,則( 。
A.如果僅有B減小,vm將變大B.如果僅有α減小,vm將變大
C.如果僅有R減小,vm將變大D.如果僅有m減小,vm將變大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

19.在“力的合成的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)將橡皮筋的一端固定于P點(diǎn),用一只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn),記下拉力F的大小和方向.
(1)改用兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉伸橡皮筋,記下兩個(gè)分力,如圖1所示.請(qǐng)指出圖中兩處操作錯(cuò)誤.
(2)糾正錯(cuò)誤后,記下兩分力F1、F2的大小和方向.如圖2所示,用力的圖示法在紙上畫(huà)出表示三個(gè)力的箭頭,以表示F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形,由圖可得,F(xiàn)1和F2的合力F=4.5N.
(3)在題25-2圖中,表示F的線段不在平行四邊形的對(duì)角線上,上述實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因可能有哪些?(寫(xiě)出兩個(gè)原因)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.如圖所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定于O點(diǎn),下端掛一個(gè)裝滿橡皮泥的木盒,木盒靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x,現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以速度v0=4g$\sqrt{\frac{m}{k}}$(k為彈簧的勁度系數(shù))豎直向上射入木盒內(nèi)的橡皮泥中,已知射入時(shí)間極短,當(dāng)木盒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量也為x,若取當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,且整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧總在彈性限度內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.內(nèi)裝橡皮泥的木盒總質(zhì)量為m
B.子彈射入后整體從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中加速度先增大后減小
C.子彈射入后彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)木盒的速度為2$\sqrt{gx}$
D.木盒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度為2g

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同步練習(xí)冊(cè)答案