Question

（2013?天津三模）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一個(gè)質(zhì)量為m₀的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時(shí)，其萬有引力勢能E_P=-

GM0m0

r0

（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r₁圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑增大為r₂，則衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)所消耗的最小能量為（　�。�

• A．E=GMm（

  1

  r1

  -

  1

  r2

  ）
• B．E=

  GMm

  2

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• C．E=

  GMm

  3

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• D．E=

  2GMm

  3

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )

Answer 1

分析：求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動能，從而得知?jiǎng)幽艿臏p小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動機(jī)所消耗的最小能量．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力由：G

Mm

r12

=m

v12

r1

，解得EK1=

1

2

mv12=

GMm

2r1

．
G

Mm

r22

=m

v22

r2

，解得EK2=

1

2

mv22=

GMm

2r2

．
則動能的減小量為△EK=

GMm

2r1

-

GMm

2r2

．
引力勢能的增加量△EP=-

GMm

r2

-(-

GMm

r1

)=

GMm

r1

-

GMm

r2

根據(jù)能量守恒定律，發(fā)動機(jī)消耗的最小能量E=△EP-△EK=

GMm

2

(

1

r1

-

1

r2

)．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動能和勢能的變化量，從而根據(jù)能量守恒進(jìn)行求解．