Question

2．如圖所示，在紙面內有一個邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域，一質量為m，電量為q的帶正電的粒子從a點以速度v₀沿平行于紙面且垂直于bc邊的方向進入此區(qū)域．若在該區(qū)域內只存在垂直于紙面的勻強磁場，粒子恰好能從c點離開；若該區(qū)域內只存在平行于bc邊的勻強電場，該粒子恰好能從b點離開（不計粒子重力）
（1）判斷勻強磁場，勻強電場的方向；
（2）計算電場強度與磁場強度大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則以及正電荷受力方向與電場方向相同，即可判斷磁場與電場的方向；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結合幾何關系；粒子在電場中做類平拋運動，運用運動的合成和分解，再運用牛頓第二定律結合運動學規(guī)律解決．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知：勻強磁場方向垂直紙面向外；
正電荷受力方向與電場強度方向相同，可得：勻強電場方向平行于bc邊由c指向b．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，
洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$  ①
根據(jù)幾何關系可得：r=L ②
聯(lián)立①②式可得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$ ③
粒子在電場中做類平拋運動，
根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma ④
運動學規(guī)律有：$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=v₀t ⑤
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at² ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式可得：E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$ ⑦
聯(lián)立③⑦兩式可得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{4v}_{0}}{3}$
答：（1）勻強磁場方向垂直紙面向外，勻強電場方向平行于bc邊由c指向b；
（2）電場強度與磁場感應強度大小之比為$\frac{{4v}_{0}}{3}$．

點評 本題考查帶電粒子在偏轉電場中的類平拋運動以及在磁場中做圓周運動；磁場用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結合幾何關系解決，類平拋運動運用運動的合成和分解以及牛頓第二定律與運動學公式解決．