Question

11．如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，導(dǎo)軌上端接電阻R，寬度相同的水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，其寬度均為d，Ⅰ和Ⅱ之間相距為h且無磁場．一長度為L、質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)體棒從距區(qū)域Ⅰ上邊界H處由靜止釋放，在穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的瞬間，通過電阻R的電流大小與方向．
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的過程，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
（3）求導(dǎo)體棒穿過區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解進(jìn)入磁場的速度大小，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律計(jì)算電流強(qiáng)度，由右手定則判斷電流方向；
（2）從開始進(jìn)入第一個(gè)磁場到導(dǎo)體棒剛進(jìn)入第二個(gè)磁場過程中根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)位移速度關(guān)系計(jì)算導(dǎo)體棒出磁場的速度，再根據(jù)動量定理求解導(dǎo)體棒穿過區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為V₁，
根據(jù)動能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mV₁² ①
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLV₁  ②
由閉合電路的歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$  ③
由①②③得：I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；
根據(jù)右手定則可得電流方向?yàn)閺腗到N；
（2）由題意知，導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度大小也為V₁，
由能量守恒，得：Q_總=mg（h+d）
電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）；
（3）設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為V₂，從穿出區(qū)域Ⅰ到進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，
V₁²-V₂²=2gh，得：V₂=$\sqrt{2g（H-h）}$，
設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間為t，根據(jù)動量定理：
設(shè)向下為正方向：mgt-B$\overline{I}$Lt=mV₂-mV₁，
此過程通過整個(gè)回路的電量為：q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}$
得：t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的瞬間，通過電阻R的電流大小為$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；方向從M到N．
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的過程，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）．
（3）導(dǎo)體棒穿過區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．