Question

【題目】如圖所示，x軸上M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在N點(diǎn)固定一個(gè)正的點(diǎn)電荷Q=+1×10-4C。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量的大小q=1×10-4C的粒子，從y軸上某點(diǎn)沿x軸的正方向以初速度v0=1×104m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，在第四象限兩側(cè)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從x軸上的Q點(diǎn)（沒畫出）射入第一象限，不計(jì)帶電粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)就不受在N點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷影響。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（3）帶電粒子從開始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（5m，0）（2）30T；垂直紙面向里（3）

【解析】試題分析：由于帶電粒子到達(dá)MM′右邊后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且射入第一象限，則速度方向必沿豎直向上，畫出帶電粒子在兩種場(chǎng)區(qū)的軌跡，由庫(kù)侖力提供向心力求得帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)周圍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，于是由幾何關(guān)系求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；由幾何關(guān)系求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由偏轉(zhuǎn)角求得，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由弧長(zhǎng)除以速度得到，而弧長(zhǎng)是偏轉(zhuǎn)角乘以半徑，兩者相加就得到總時(shí)間。

（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子離開磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖力提供，所以粒子帶負(fù)電，且有，解得；

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

所以，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（5m，0）；

（2）由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向內(nèi)；

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛侖茲力提供，；

由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，解得B=30T；

（3）由幾何關(guān)系可知：
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

帶電粒子從開始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；