Question

如圖所示，在的空間中，存在沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在的空間中，存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為。一電子在處的P點(diǎn)以沿軸正方向的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子重力。求：

（1）電子的方向分運(yùn)動(dòng)的周期。

（2）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中，任意兩個(gè)交點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的受力情況及軌跡如下圖所示。

在的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為，則，，     ，解得，，。

       電子從A點(diǎn)進(jìn)入的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸負(fù)方向做加速度大小仍為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得，電子在軸方向速度減為零的時(shí)間，電子沿y軸正方向的位移=。電子到達(dá)Q點(diǎn)后，在電場(chǎng)力作用下，運(yùn)動(dòng)軌跡 QCP₁與QAP關(guān)于QB對(duì)稱，而后的運(yùn)動(dòng)軌跡沿y軸正方向重復(fù)PAQCP₁，所以有：

（1）電子的方向分運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中，任意兩個(gè)交點(diǎn)的距離。