Question

2．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）．中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，而傾斜同步衛(wèi)星高度和地球同步衛(wèi)星類(lèi)似，繞地球一周也是24小時(shí)，但軌道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有個(gè)夾角，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的$\frac{1}{2}$
• C． 傾斜同步衛(wèi)星每隔24小時(shí)總是經(jīng)過(guò)地球表面同一地點(diǎn)的上空
• D． 傾斜同步衛(wèi)星某時(shí)刻經(jīng)過(guò)地面某點(diǎn)的上空，則12小時(shí)后離該地點(diǎn)的距離達(dá)到最大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式分析兩衛(wèi)星的周期、線速度和角速度之間的大小關(guān)系，傾斜同步衛(wèi)星的周期為24h．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，靜止軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，代入解得，靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，角速度為中軌道衛(wèi)星的一半，靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的$\sqrt{\frac{4.4}{7}}$≈0.8倍．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、傾斜同步衛(wèi)星的周期為24h，則每隔24小時(shí)總是經(jīng)過(guò)地球表面同一地點(diǎn)的上空，故C正確；
D、由于傾斜同步衛(wèi)星軌道并不在赤道上空，而是和地球赤道面有個(gè)夾角，12小時(shí)為半個(gè)周期，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，離該地點(diǎn)的距離不一定達(dá)到最大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較角速度、線速度和周期．要注意衛(wèi)星離地的高度與軌道半徑的區(qū)別，不能混淆．