Question

6．已知地球半徑為R，地球的質(zhì)量為M，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）推導(dǎo)地球的第一宇宙速度的表達(dá)式：
（2）某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，若取地球的第一宇宙速度為8km/s，求該行星的第一宇宙速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析即可；
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，采用比值法列式求解．

解答 解：（1）第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射飛行器所需的最小速度，根據(jù)萬有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（2）某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，有：
$\frac{v}{v_地}=\frac{{\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}}}{{\sqrt{\frac{GM}{R}}}}=2$
解得：v=2v_地=2×8km/s=16km/s；
答：（1）地球的第一宇宙速度的表達(dá)式為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（2）該行星的第一宇宙速度的大小為16km/s．

點評 本題考查第一宇宙速度，關(guān)鍵是知道其物理意義，利用近地衛(wèi)星的萬有引力等于向心力列式分析．