Question

6．如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平方向ab邊長L₁=$\sqrt{3}$m，豎直方向ad邊長L₂=1m，一電荷量為q=1×10^-5C，質(zhì)量為m=6×10^-6kg的帶正電的粒子由a點沿ab方向以大小為2m/s的速度v進入該區(qū)域．當該區(qū)域存在與紙面垂直的勻強磁場時，粒子的運動軌跡恰好通過該區(qū)域的幾何中心O點，不計粒子的重力，求：
（1）粒子在磁場區(qū)域運動的半徑大�。�
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和方向；
（3）粒子通過磁場區(qū)域所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由題意明確粒子的運動軌跡，由幾何關(guān)系即可明確粒子的轉(zhuǎn)動半徑；
（2）根據(jù)左手定則可明確磁場的方向；再根據(jù)洛倫茲力充當向心力列式即可求得磁感應(yīng)強度的大小；
（3）明確粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角和弦長，再根據(jù)線速度公式即可求得運動時間．

解答 解：
（1）作出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)運動的軌跡如圖所示；由題意可知aO長度L=1m，由圓的規(guī)律可知，d點就是軌跡的圓心
由幾何關(guān)系可知，軌跡半徑為：R=L₂=1m            
（2）根據(jù)左手定則，可以判斷磁場的方向垂直于紙面向外 
由qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得 B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{6×10^{-6}×2}{1×10^{-5}×1}$=1.2T；         
（3）由題意可知和對應(yīng)的圖象可知，磁場中的運動軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，所以由
t=$\frac{s}{v}$可得：
t=$\frac{\frac{πR}{2}}{v}$=$\frac{\frac{π×1}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$=0.785s．
答：（1）粒子在磁場區(qū)域運動的半徑大小為1m；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和方向為1.2T，方向垂直紙面向外；
（3）粒子通過磁場區(qū)域所用的時間為0.785s．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，要注意明確圓心的確定和半徑的計算是解題的關(guān)鍵，同時注意明確在計算時間時可以直接利用弦長與線速度的比值進行計算．