Question

如圖所示，半徑為R的1/4的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m₂的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m₁的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，試求：
（1）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少？
（2）要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

（1）（2）              或      （不符合事實，舍去）

（1）設(shè)A球到達圓弧底端時的速度為v₀，有                  
設(shè)共同速度為v    
根據(jù)機械能守恒定律有：   ③
聯(lián)立①②③解得：      
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁和v₂ 有：  
根據(jù)機械能守恒定律有：  
聯(lián)立⑤⑥解得：           
要使A、B兩球能發(fā)生二次碰撞，必須滿足   
則有：  
解得：    或      （不符合事實，舍去）   
本題考查的知識點是動量守恒，動能定理，機械能守恒。熟練掌握其應(yīng)用的條件，分析清楚此題的運動過程是解此題的關(guān)鍵。