Question

5．如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)以初速度v₀正對(duì)傾角為θ=37°的斜面水平拋出，要求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面時(shí)位移最小，sin37°=0.6，cos37°=0.8則質(zhì)點(diǎn)的飛行時(shí)間為$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)得：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移等于拋出點(diǎn)到斜面的垂線長(zhǎng)度．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²．
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
代入得：$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$
故答案為：$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道位移最小的條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．