如圖，某貨場(chǎng)一水平的皮帶運(yùn)輸機(jī)以速度勻速運(yùn)動(dòng)，把P處的物體運(yùn)送到Q處，P、Q相距，在P處把物體無(wú)初速的放在皮帶上，經(jīng)時(shí)間傳送到Q處，現(xiàn)欲用最短時(shí)間把物體從P處傳送到Q處(傳送皮帶與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)不變)，則傳送皮帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)為多大?(保留兩位有效數(shù)字)

解：

工件放到P端受傳送帶恒定的滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度由O增大到V；再隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到Q處。

    工件加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

    工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

    其中

    解得

    提高傳送帶速率為時(shí)，工件加速運(yùn)動(dòng)所受滑動(dòng)摩擦力不變、a不變，工件由P到Q一直處于勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短。

    設(shè)最短時(shí)間為

    解得：

    工件到Q時(shí)速度

    即傳送帶速率至少應(yīng)等于4.5m/s.

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