Question

12．礦井里的升降機(jī)從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動，上升3s速度達(dá)到3m/s，然后勻速上升6s，最后減速上升3s停止，畫出升降機(jī)運(yùn)動過程的速度-時間圖象并求：
（1）每一階段的加速度
（2）每一階段的平均速度
（3）升降機(jī)上升的總高度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出每一階段的加速度，結(jié)合平均速度的推論求出每一階段的平均速度，根據(jù)圖線圍成的面積求出總高度．

解答 解：（1）第一階段的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
第二階段的加速度a₂=0，
第三階段的加速度${a}_{3}=\frac{-v}{{t}_{3}}=\frac{-3}{3}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$．
（2）第一階段的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v}{2}=\frac{3}{2}m/s=1.5m/s$，
第二階段的平均速度$\overline{{v}_{2}}=v=3m/s$，
第三階段的平均速度$\overline{{v}_{3}}=\frac{v}{2}=\frac{3}{2}m/s=1.5m/s$．
（3）圖線與時間軸圍成的面積表示位移，
則升降機(jī)上升的總高度h=$\frac{1}{2}×（6+12）×3m=27m$．
答：（1）每一階段的加速度分別為1m/s²、0、-1m/s²．
（2）每一階段的平均速度分別為1.5m/s、3m/s、1.5m/s．
（3）升降機(jī)上升的總高度為27m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，基礎(chǔ)題．