Question

14．如圖所示，AD是固定斜面體底邊BC的高，F(xiàn)、G分別是光滑斜面AB、AC的中點，DE垂直于AB，DH垂直于AC，甲、乙兩個小球（均視為質(zhì)點）從斜面的頂點A分別沿斜面AB、AC同時由靜止下滑，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當甲球運動到E點時，乙球可能運動到AG間某點
• B． 當甲球運動到E點時，乙球一定運動到H點
• C． 當甲球運動到F點時，乙球一定運動到G點
• D． 當甲球運動到F點時，乙球一定運動到H點

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出兩球加速度表達式，由位移公式分析兩球的運動時間，即可作出判斷．

解答 解：AB、設(shè)AB面的傾角為α，AC面的傾角為β，AE=S，AF=L，則α+β=90°，sinα=cosβ
由牛頓第二定律得：甲球運動的加速度 a_甲=$\frac{{m}_{甲}gsinα}{{m}_{甲}}$=gsinα，乙球運動的加速度 a_乙=$\frac{{m}_{乙}gsinβ}{{m}_{乙}}$=gsinβ
當甲球運動到E點時，有 S=$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{甲}^{2}$，得 t_甲=$\sqrt{\frac{2S}{{a}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{2S}{gsinα}}$
同時，乙球下滑的位移 S′=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{2}$gsinβ•$\frac{2S}{gsinα}$=Stanβ
根據(jù)幾何關(guān)系知，∠AEG=β，Stanβ=ED=AH，所以當甲球運動到E點時，乙球一定運動到H點．故A錯誤，B正確．
CD、設(shè)AF=s．當甲球運動到F點時，由s=$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{甲}^{′2}$得 t_甲′=$\sqrt{\frac{2s}{gsinα}}$
同時，乙球下滑的位移 s′=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{甲}^{{′}^{2}}$=$\frac{1}{2}$gsinβ•$\frac{2s}{gsinα}$=stanβ．可知，當甲球運動到F點時，乙球一定運動到HC之間的某點．故CD錯誤．
故選：B

點評 本題運用牛頓第二定律和位移公式得到兩球運動位移是解題的關(guān)鍵，要注意運用幾何關(guān)系分析兩球位置關(guān)系．