Question

為了測量兩個(gè)質(zhì)量不等的沙袋的質(zhì)量，某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室找到了下列器材：輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略）、砝碼一套、細(xì)線、米尺、秒表，由于沒有找到直接測量工具，他們決定根據(jù)已學(xué)過的物理學(xué)知識(shí)，改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行測量，通過選擇合適的變量得到線性關(guān)系，再根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量，于是他們進(jìn)行了下列操作：
①實(shí)驗(yàn)裝置如圖，設(shè)兩邊沙袋的質(zhì)量分別為m₁、m₂；
②砝碼的總質(zhì)量為△m=0.5kg，實(shí)驗(yàn)小組先從△m中取出質(zhì)量為m′的砝碼放在m₁沙袋中，剩余砝碼都放在m₂沙袋中，發(fā)現(xiàn)m₁下降m₂上升；
③用米尺測出沙袋運(yùn)動(dòng)的距離h，用秒表測出沙袋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，則可知沙袋的加速度大小為a=

2h

t2

；
④改變m′，測量加速度a，得多組（m′，a）數(shù)據(jù)，作出“a-m′”圖線；
⑤該小組成員得到圖線的斜率為k=4m/kg?s²，截距為b=2，請(qǐng)你算出沙袋的質(zhì)量m₁=

3

kg，m₂=

1.5

kg．（其中g(shù)取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m₂、m₁分別研究，得出△m與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．

解答：解：（3）由題，質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

at2得，
a=

2h

t2

．
（5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對(duì)m₂及砝碼：T-（m₂+△m-m′）g=（m₂+△m-m′）a
聯(lián)立解得：a=

(m1-m2-△m)

m1+m2+△m

g+

2gm′

m1+m2+m

．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知：“a～△m”圖線斜率k=

2g

m1+m2+△m

，截距b=

(m1-m2-△m)g

m1+m2+△m

．
將△m=0.5kg，g=10m/s²，k=4m/kg?s²，b=2m/s²，代入解得：m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：

2h

t2

，3kg，1.5 kg

點(diǎn)評(píng)：本題是加速度不同的連接體問題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．