Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=37°的固定斜面上放置一質量M=1kg、長度L=3m的薄平板AB，平板上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m，，在平板的上端A處放一質量m=0.6kg的滑塊．開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速度釋放，設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，求：

(1)釋放瞬間滑塊和木板的加速度；

(2)滑塊離開木板的速度；

(3)滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差；（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）6m/s2(2)6m/s(3)

【解析】

分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動,根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關系式求出滑塊到達B點時的速度;滑塊離開平板后，根據牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間,滑塊滑離后平板才開始運動，根據牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間,再求解時間差.

解:(1)對薄板，由于

故滑塊在薄板上滑動時，薄板靜止不動，加速度為零，

對滑塊：在薄板上滑行時加速度

(2)由公式

可得滑塊達到B點時的速度

(3)滑塊由B至C時加速度

設滑塊有B至C所用時間為t，則

解得t=1s

對薄板，滑塊滑離后才開始運動，加速度

滑至C端所用時間為，則，解得

滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差為