Question

5．用長為l、不可伸長的細線把質量為m的小球懸掛于O點，將小球拉至懸線偏離豎直方向α角后放手，運動t時間后停在最低點．則在時間t內（　�。�

• A． 小球重力做功為 mgl（1-cosα）
• B． 空氣阻力做功為-mglcosα
• C． 小球所受合力做功為 mglsinα
• D． 繩拉力做功的功率為 $\frac{mgl（1-cosα）}{t}$

Answer 1

分析 在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，機械能逐漸轉化為內能．由于繩子的拉力始終與運動的方向垂直，所以繩子的拉力不做功．根據動能定理求空氣阻力和合力做的功．

解答 解：A、小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：h=l•（1-cosα），所以小球的重力做功：W_G=mgh=mgl（1-cosα）．故A正確
B、在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據動能定理得：W_G+W_f=0-0，所以：空氣阻力做功 W_f=-W_G=-mgl（1-cosα）．故B錯誤；
C、小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以：W_合=0-0=0．故C錯誤；
D、由于繩子的拉力始終與運動的方向垂直，所以繩子的拉力不做功．繩子的拉力的功率為0．故D錯誤．
故選：A

點評 該題考查動能定律和能量的轉化與守恒，要注意的是繩子的拉力始終與運動的方向垂直，繩子的拉力不做功．同時要注意功的正負號．