Question

17．如圖所示，一條光滑軌道由圓弧軌道和水平軌道組成，三個(gè)完全相同的滑塊A、B、C質(zhì)量均為m，滑塊B、C原來靜止，B右端拴接一輕彈簧．滑塊A從距離水平軌道高h(yuǎn)處無初速度釋放，滑塊A與滑塊B相碰并粘接在一起（假設(shè)碰撞時(shí)間極短），然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到彈簧與滑塊C 相互作用．已知重力加速度g，求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度v_AB；
（2）彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
（3）滑塊C離開彈簧時(shí)的速度v_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A下滑到底端的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒求出A、B碰撞結(jié)束后的速度．
（2）當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)，彈簧壓縮至最短，根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒求出彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒求出滑塊C離開彈簧時(shí)的速度．

解答 解：（1）滑塊A下滑過程中，由動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：${υ_A}=\sqrt{2gh}$，
滑塊A與滑塊B碰撞中，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：2mυ_AB=mυ_A，
解得：${υ_{AB}}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{2}$．
（2）當(dāng)三個(gè)滑塊速度相同時(shí)，彈簧被壓縮至最短，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
（2m+m）υ=2mυ_AB，
解得：$υ=\frac{{\sqrt{2gh}}}{3}$．
由能量守恒定律得：${E_P}=\frac{1}{2}•2m{υ_{AB}}^2-\frac{1}{2}•3m{υ^2}=\frac{1}{6}mgh$．
（3）滑塊C離開彈簧時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：2mv_AB=2mv_AB′+mv_c，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•2m{{v}_{AB}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{AB}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，
聯(lián)立解得：${υ_C}=\frac{{2\sqrt{2gh}}}{3}$．
答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{6}mgh$；
（3）滑塊C離開彈簧時(shí)的速度為$\frac{2\sqrt{2gh}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道彈簧壓縮最短時(shí)，三者的速度相等，AB與C碰撞后最后滑塊C再彈開的過程，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．