Question

【題目】如圖所示，小滑塊（視為質(zhì)點）的質(zhì)量m= 1kg；固定在地面上的斜面AB的傾角=37°、長s=1m，點A和斜面最低點B之間鋪了一層均質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)。點B與水平光滑地面平滑相連，地面上有一根自然狀態(tài)下的輕彈簧一端固定在O點另一端恰好在B點。認(rèn)為滑塊通過點B前、后速度大小不變；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取g=10m/s2 ，sin37° =0.6，cos37° =0.8，不計空氣阻力。

（1）若設(shè)置μ=0，將滑塊從A點由靜止釋放，求滑塊從點A運動到點B所用的時間。

（2）若滑塊在A點以v0=lm/s的初速度沿斜面下滑，最終停止于B點，求μ的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）或。

【解析】

（1）設(shè)滑塊從點運動到點的過程中，加速度大小為，運動時間為，則由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得

解得s

（2）滑塊最終停在點，有兩種可能：

①滑塊恰好能從下滑到，設(shè)動摩擦因數(shù)為，由動能定律得：

解得

②滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運動，最終停止于點，當(dāng)滑塊恰好能返回點，由動能定理得

解得

此后，滑塊沿斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之間多次反復(fù)運動，最終停止于點。

當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有

解得

所以，當(dāng)，即時，滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運動，最終停止于點。

綜上所述，的取值范圍是或。