Question

6．我國(guó)發(fā)射的“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器曾經(jīng)成功地進(jìn)行了無(wú)人交會(huì)對(duì)接．假設(shè)對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示，虛線A代表“天宮一號(hào)”的軌道，虛線B代表“神舟八號(hào)”的軌道，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． “天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率均大于7.9km/s
• B． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率
• C． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行周期
• D． “天宮一號(hào)”的向心加速度大于“神舟八號(hào)”的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，進(jìn)行分析即可．第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)最大的運(yùn)行速度．

解答 解：由萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速率越小，周期越大，向心加速度越小，故C正確，BD錯(cuò)誤．
A、第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)最大的運(yùn)行速度．故“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率均小于第一宇宙速度．故A錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解決問(wèn)題．