Question

6．勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，在該電場中有一與電場方向成θ=30°的光滑絕緣桿MN，在桿的頂端M點(diǎn)將一質(zhì)量為m的帶電量為q的帶正電的小滑塊A無初速釋放，另一完全相同的小滑塊B由M點(diǎn)以水平向右的速率拋出，已知兩小滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間，兩滑塊都能到達(dá)N點(diǎn)，電場強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，桿長為L，重力加速度為g，忽略空氣阻力影響，則（　�。�

• A． 兩滑塊由M到N的過程中動(dòng)能的增加量相同
• B． 兩滑塊到達(dá)N點(diǎn)的速度相等
• C． 兩滑塊由M到N的過程電場力做功均為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL
• D． 滑塊B從M到N時(shí)間為滑塊A的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理判斷出動(dòng)能的增加量以及末速度的關(guān)系；
根據(jù)W=FS計(jì)算出電場力做的功；
根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間；設(shè)釋放A球后經(jīng)△t后平拋小球B，初速度為v₀，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：A、由題可知，小球A與B在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力和向下的電場力做功，動(dòng)能的增加量：△E=mgLcos30°+qELcos30°．所以二者由M到N的過程中動(dòng)能的增加量相同．故A正確；
B、二者由M到N的過程中動(dòng)能的增加量相同，但二者開始時(shí)的動(dòng)能不相等，所以到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能不相等，它們的質(zhì)量相等，所以末速度一定不相等．故B錯(cuò)誤；
C、小球受到的電場力：
qE=q$•\frac{mg}{q}=mg$
電場力做功與路徑無關(guān)，都是：W=qELcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．故C正確；
D、設(shè)小球A在斜面上下滑的加速度為a，滑到斜面底端的時(shí)間為t，
則：mg cosθ+qE cosθ=ma
得：a=2gcos30°=$\sqrt{3}$g
而L=$\frac{1}{2}$at₁²
代入數(shù)值后可解得：t₁=$\sqrt{\frac{2L}{\sqrt{3}g}}$
小球B做平拋運(yùn)動(dòng)豎直向下的加速度：$a′=\frac{mg+qE}{m}=2g$，
豎直方向的位移：h=Lcos30°=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)后得：$t′=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{2g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}t$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中．