Question

如圖所示，真空中直角坐標(biāo)系XOY，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，在第二象限內(nèi)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，第三象限內(nèi)有一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d。所加電壓為U，兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)正離子沿平行于金屬板的軸線射入兩板間并做直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)（﹣L，0）垂直于x軸進(jìn)入第二象限，從P（0，2L）進(jìn)入第一象限，然后離子垂直于x軸離開第一象限，不計(jì)離子的重力，求：

（1）離子在金屬板間運(yùn)動(dòng)速度V₀的大小

（2）離子的比荷q/m

（3）從離子進(jìn)入第一象限開始計(jì)時(shí)，離子穿越x軸的時(shí)刻

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3） n∈(0,1,2,……)

【解析】

試題分析：(1)離子在板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場力與洛倫茲力平衡

qE=qv₀B₀  

(2)離子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，離子在P點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為v₀，設(shè)沿x方向的分速度為v_x

2L=v₀t ，L=v_xt ，v_x=v₀

離子在P點(diǎn)時(shí)的速度與y軸正方向成45⁰角，此時(shí)v=v₀

由幾何關(guān)系可以確定離子在第一象限的軌道半徑為r=2L

根據(jù)qvB=m可得= 

(3)離子在第一、第二象限內(nèi)的軌跡如圖所示

離子的周期T=2π -

離子第一次在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′

離子穿過x軸的時(shí)刻為t=n+t′= n∈(0,1,2,……)

考點(diǎn)：此題考查帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)及在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，屬于復(fù)合場類的綜合題目。