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19.如圖所示,水平傳送帶AB長度L=3.3m,沿順時針方向以v0=8m/s勻速轉(zhuǎn)動,一半徑R=0.8m的光滑14圓弧軌道DA與傳送帶相切于A點,傳送帶與一長度s=2.4m的平臺水平相切干B點,C點右側(cè)是一個高度h=1.25m、寬度未知的壕溝,一質(zhì)量m=0.1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)從D點由靜止釋放,滑塊最終恰好越過壕溝落在平臺最左端E點.已知滑塊與傳送帶及BC面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,重力加速度g=10m/s2.試求:

(1)滑塊通過傳送帶的過程,電動機(jī)多消耗的電能△E
(2)壕溝的寬度L及滑塊從滑上傳送帶到落在平臺上E點經(jīng)歷的時間t.
(3)滑塊落在平臺上時,速度方向與豎直方向的夾角θ.

分析 (1)滑塊通過傳送帶的過程,電動機(jī)多消耗的電能等于滑塊增加的動能和產(chǎn)生的內(nèi)能之和.先根據(jù)機(jī)械能守恒求出滑塊滑到A點時的速度.根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出滑塊與傳送帶間的相對位移,從而求得摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,再根據(jù)能量守恒定律求電動機(jī)多消耗的電能△E
(2)滑塊從B到C的過程,通知動能定理求出滑塊到達(dá)C點的速度,由平拋運(yùn)動的規(guī)律求壕溝的寬度L和運(yùn)動時間,即可求得從A到E的總時間t.
(3)根據(jù)時間求得滑塊落在平臺上時豎直分速度,再求速度方向與豎直方向的夾角θ.

解答 解:(1)滑塊從D運(yùn)動到A的過程,由機(jī)械能守恒定律有:mgR=12mv2A
代入數(shù)據(jù)解得:vA=4m/s
滑塊滑上傳送帶后先做勻加速運(yùn)動,加速度為:
a=μmgm=μg=5m/s2
勻加速至與傳送帶共速的時間為:
t1=v0vAa=845=0.8s
勻加速運(yùn)動通過的位移為:
x=vA+v02t1=4+82×0.8=4.8m>L=3.3m
所以滑塊在傳送帶上一直勻加速,設(shè)勻加速運(yùn)動的時間為t2.則有:
L=vAt2+12at22
代入數(shù)據(jù)解得:t2=0.6s
滑塊到達(dá)B點的速度為:vB=vA+at2=4+5×0.6=7m/s
滑塊與傳送帶間的相對位移為:△x=v0t2-L=8×0.6-3.3=1.5m
所以滑塊通過傳送帶的過程,電動機(jī)多消耗的電能為:△E=μmg△x+(12mv2B-12mv2A
代入數(shù)據(jù)解得:△E=2.4J
(2)滑塊從B到C的過程,由動能定理得:
-μmgs=12mv2C-12mv2B
代入數(shù)據(jù)解得:vC=5m/s
滑塊做平拋運(yùn)動的時間為:t3=2hg=2×1.2510=0.5s
壕溝的寬度為:S=vCt3=5×0.5m=2.5m
滑塊從滑上傳送帶到落在平臺上E點經(jīng)歷的時間為:t=t2+t3=1.1s
(3)根據(jù)速度分解有:tanθ=gt3vC=10×0.55=1
得:θ=45°
答:(1)滑塊通過傳送帶的過程,電動機(jī)多消耗的電能△E是2.4J.
(2)壕溝的寬度是2.5m,滑塊從滑上傳送帶到落在平臺上E點經(jīng)歷的時間t是1.1s.
(3)滑塊落在平臺上時,速度方向與豎直方向的夾角θ是45°.

點評 本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動規(guī)律,然后分階段運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理列式求解,要抓住各個過程之間的聯(lián)系,如前一過程的末速度是后過程的初速度.摩擦產(chǎn)生的熱量與相對位移有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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