Question

如圖（1）所示，某同學(xué)采用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測(cè)量重力加速度．設(shè)每根懸線長(zhǎng)l，兩懸點(diǎn)間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計(jì)數(shù)器．現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放，同時(shí)啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器，當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線（光束）位置O時(shí)，由A射向B的光束被擋住，計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次，顯示為“1”，同時(shí)由零開始計(jì)時(shí)，而后每當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，計(jì)數(shù)器都要計(jì)數(shù)一次．當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為n時(shí)，計(jì)時(shí)時(shí)間為t．

（1）計(jì)算重力加速度g時(shí)，雙線擺的等效擺長(zhǎng)L為

 

；最后依據(jù)公式g=

 

，代入周期T和等效擺長(zhǎng)L的值即可求出重力加速度．（用題中字母表示）
（2）使用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑如圖（2）所示，則測(cè)得擺球的半徑r=

 

×10^-3m．
（3）當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為“85”時(shí)，按停秒表．秒表示數(shù)如圖（3）所示．則測(cè)得雙線擺的周期T=

 

s．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）雙線擺的等效擺長(zhǎng)等于球心到懸掛處得垂直距離．根據(jù)T=2π

L g

，所以實(shí)驗(yàn)的原理是g=

4π2L

T2

．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加游標(biāo)讀數(shù)．
（3）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)和大盤讀數(shù)之和．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，所以周期等于所測(cè)時(shí)間除以全振動(dòng)的次數(shù)．

解答：解：（1）雙線擺的等效擺長(zhǎng)L=r+

l2-( s 2 )2

=

l2- s2 4

+ r．根據(jù)T=2π

L g

，所以最后依據(jù)公式g=

4π2L

T2

．
    （2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)22mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4=0.20mm．所以最終讀數(shù)為22.20mm．所以半徑為

22.20mm

2

=11.10mm=11.10×10^-3m．
    （3）秒表的讀數(shù)為60+11.3s=71.3s．T=

71.3

42

s=1.70s．
故本題答案為：（1）

l2- s2 4

+ r，

4π2L

T2

  （2）11.10   （3）1.70

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及知道如何去測(cè)周期．