Question

7．如圖所示，將物塊M無初速度的放在順時針勻速傳送的傳送帶的A點，已知傳送帶速度大小v=4m/s，AB=2m，BC=5m，M與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求物塊由A運動到C點共需要多長時間．（M經(jīng)過B點時速度大小不變，方向沿著BC方向；滑輪的半徑很小，可忽略；g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體在AB段，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間，在BC段物體做勻加速直線運動，根據(jù)受力分析求出加速度，在結(jié)合運動學(xué)公式從而求得BC段上的時間，從而求出物體從A點運動到B點再到C點一共所用的時間．

解答 解：物體在傳送帶的A點，開始一段時間內(nèi)受到向前的摩擦力作用做勻加速直線運動，
加速度為：a₁=$\frac{f}{m}$=μg=5m/s²
加速所用時間為t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}s$=0.8 s
物體做勻加速直線運動的位移為s₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{8}^{2}m$=1.6 m
勻速運動的時間為t₂=$\frac{2-1.6}{4}$=0.1s
物體在BC段做勻加速直線運動，設(shè)這段加速度大小為a₂，由受力情況及牛頓第二定律可知，mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₂
解得a₂=2 m/s²
運動的位移為s₂=BC=vt₃+$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{3}^{2}$
解得     t₃=1.0 s
故物塊M運動到C所需時間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s
答：物體A運動到c點所需時間為1.9s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上各段的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行分析求解．