Question

12．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂離子紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．三個(gè)帶正電的粒子以相同的速度υ先后從A點(diǎn)沿AD方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用，已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂 直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 編號(hào)為①的粒子的比荷為$\frac{{\sqrt{3}υ}}{Ba}$
• B． 編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{πm}{6qB}$
• C． 編號(hào)為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離（2$\sqrt{3}$-3）a
• D． 三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少并且為4：2：1

Answer 1

分析 分析各粒子的運(yùn)動(dòng)情況，由幾何關(guān)系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得比荷；根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，再根據(jù)時(shí)間與周期間的關(guān)系即可明確時(shí)間大小．

解答 解：A、設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，則：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，由幾何關(guān)系可得r₁=$\frac{a}{2sin60°}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$，解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}v}{Ba}$，故A正確．
B、設(shè)編號(hào)為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，周期為T₂=$\frac{2πm}{qB}$，由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)編號(hào)為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₃ 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)了30°，t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$，由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}a$，${r}_{3}=\frac{AE}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，${O}_{3}E=\frac{AE}{tan30°}=3a$，EG=r₃-O₃E=（2$\sqrt{3}$-3）a，故C正確．
D、編號(hào)為①的粒轉(zhuǎn)動(dòng)周期T₁=$\frac{2πm}{qB}$，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)了120°運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{{T}_{1}}{3}=\frac{2πm}{3qB}$，編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，編號(hào)為③的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$，可知三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少并且為4：2：1，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題為情境，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問(wèn)題能力．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識(shí)確定出半徑．