Question

【題目】如圖所示，真空有一個(gè)半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3 T，方向垂直于紙面向外，在x=r處的右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L1=0.5 m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域（電場(chǎng)區(qū)域的左右邊界如圖中虛線所示），

電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×103 N/C。在x=2 m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1.0×109 C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度大小為v0=1.0×106 m/s,方向

沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：

（1）該磁場(chǎng)的半徑和該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（2）該粒子最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

（3）求熒光屏上出現(xiàn)發(fā)光點(diǎn)的范圍。

Answer 1

【答案】（1） (2) P(2，1.9375)，F(2，0.9375) P F之間都有發(fā)光點(diǎn)

【解析】（1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

所以， =0.5m

又有粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

又，

得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=7.85×10-7s

（2）粒子在磁場(chǎng)中從切點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的加速度大小：

粒子穿出電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向的分速度：

如圖所示，

粒子在磁場(chǎng)中側(cè)移：y1=r=0.5m （1分）

在電場(chǎng)中側(cè)移：

飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)：y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75m=0.75 m

故y=y1+y2+y3=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375 m

則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo): (2，1.4375)

（3）r=R，所有的帶電粒子都平行于x軸射出磁場(chǎng)

yP=yA+r=1.9375 m

yF=yA-r=0.9375 m

故，P(2，1.9375)，F(2，0.9375) P F之間都有發(fā)光點(diǎn)