Question

10．如圖所示，質(zhì)量為1kg物塊自高臺(tái)上A點(diǎn)以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．到達(dá)圓弧軌道最底端C點(diǎn)后沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)4.3m到達(dá)D點(diǎn)停下來(lái)，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s²（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）．求：
（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好從B端沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系求到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B；
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理求C的速度，再根據(jù)據(jù)牛頓第二定律求彈力；   
（3）小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)功能關(guān)系求μ．

解答 解：（1）小物塊恰好從B端沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：
v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}$m/s=5 m/s．
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：
$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得F_N=96 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N′的大小為96 N．   
（3）小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)功能關(guān)系有：
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
聯(lián)立得：μ=0.5．
答：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B=5 m/s；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力F_N′=96 N；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．

點(diǎn)評(píng) 該題為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．