Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上，另一質(zhì)量也為m小物塊疊放在長(zhǎng)木板的一端之上。B是長(zhǎng)木板的中點(diǎn)，物塊與木板在AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，若把物塊放在長(zhǎng)木板左端，對(duì)其施加水平向右的力F1可使其恰好與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。若把物塊放在長(zhǎng)木板右端，對(duì)其施加水平向左的力F2也可使其恰好與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. F1與F2的大小之比為1：2

B. 若將F1、F2都增加到原來(lái)的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間之比為1：2

C. 若將F1、F2都增加到原來(lái)的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)木板的位移之比1：1

D. 若將F1、F2都增加到原來(lái)的2倍，小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中摩擦生熱之比為1：1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

施加水平向右的力F1時(shí)，由題意知：對(duì)滑塊有：F1﹣μmg＝ma，對(duì)木板有：μmg＝ma，聯(lián)立得：F1＝2μmg，同理，施加水平向右的力F2時(shí)，有F2＝4μmg，所以F1與F2的大小之比為1：2，故A正確；設(shè)AB的長(zhǎng)度為L，施加水平向右的力2F1時(shí)，對(duì)滑塊有：a1＝﹣μg；對(duì)木板有：a′1＝μg；設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，由位移關(guān)系得： ，解得： ，同理，施加水平向右的力2F2時(shí)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，所以物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間之比為：1，故B錯(cuò)誤；施加水平向右的力2F1時(shí)，由位移公式得木板的位移，同理，施加水平向右的力2F2時(shí)，由位移公式得木板的位移x2＝μgt′2，所以小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)木板的位移之比1：1，故C正確；小物塊最終都會(huì)滑離木板，二者的相對(duì)位移相等，所以整個(gè)過(guò)程中摩擦生熱之比為摩擦力之比，即為1：1，故D正確.