Question

11．兩位同學(xué)用如圖1所示裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．

（1）實(shí)驗(yàn)中必須滿足的條件是BC．
A．斜槽軌道盡量光滑以減小誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下
D．兩球的質(zhì)量必須相等
（2）測(cè)量所得入射球A的質(zhì)量為m_A，被碰撞小球B的質(zhì)量為m_B，圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放，找到其平均落點(diǎn)的位置P，測(cè)得平拋射程為OP；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球B相撞，分別找到球A和球B相撞后的平均落點(diǎn)M、N，測(cè)得平拋射程分別為OM和ON．當(dāng)所測(cè)物理量滿足表達(dá)式m_aOP=m_aOM+m_bON時(shí)，即說明兩球碰撞中動(dòng)量守恒；如果滿足表達(dá)式m_aOP²=m_aOM²+m_bON²時(shí)，則說明兩球的碰撞為完全彈性碰撞．
（3）乙同學(xué)也用上述兩球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但將實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改裝：如圖2所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中球A、球B與木條的撞擊點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B′；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)P′；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與球B相撞，確定球A和球B相撞后的撞擊點(diǎn)分別為M′和N′．測(cè)得B′與N′、P′、M′各點(diǎn)的高度差分別為h₁、h₂、h₃．若所測(cè)物理量滿足表達(dá)式$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_}{\sqrt{{h}_{1}}}$；時(shí)，則說明球A和球B碰撞中動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 （1）在做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，所以要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平；
（2）由于兩球從同一高度下落，故下落時(shí)間相同，所以水平向速度之比等于兩物體水平方向位移之比，然后由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒分析答題．
（3）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題；明確水平速度與高度之間的關(guān)系，即可正確求解；注意明確入射球和被碰球?qū)��?yīng)的高度！

解答 解：（1）A、“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)斜槽是否光滑沒有要求，故A錯(cuò)誤；
B、要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；
C、要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；
D、為了使小球碰后不被反彈，要求入射小球質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選BC．
（2）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相同，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m_av₀=m_av₁+m_bv₂，又OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t，代入得：m_aOP=m_aOM+m_bON，
若碰撞是彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²，
將OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t代入得：m_aOP²=m_aOM²+m_bON²；
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)軌道末端到木條的水平位置為x，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：
v_a=$\frac{x}{\sqrt{\frac{{h}_{2}}{g}}}$，v_a′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}}$，v_b′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}}$，
如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
將速度表達(dá)式代入，解得：$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_}{\sqrt{{h}_{1}}}$；
故答案為：（1）BC；（2）m_aOP=m_aOM+m_bON；m_aOP²=m_aOM²+m_bON²；（3）$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_}{\sqrt{{h}_{1}}}$；

點(diǎn)評(píng) 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒有用到速度和時(shí)間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．