Question

（2013?太原一模）如圖所示，光滑水平面上并排放置質量均為M=2.0kg的甲、乙兩輛小車．兩車的上表面水平光滑且是夠長．一根被壓縮并鎖定的輕質彈簧的一端與甲車的右端連接，質量為m=1.0kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的左端連接，此時彈簧儲存的彈性勢能E₀=10J，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，求：
①彈簧第一次恢復原長時乙車的速度；
②彈簧第一次恢復原長后，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：①彈簧恢復原長的過程中，甲、乙和P組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．
②之后，乙車向右勻速運動，甲車開始向右減速運動，兩車分離，甲車和P的動量守恒，機械能守恒，根據(jù)兩大守恒，對甲車和P構成的系統(tǒng)列式求解．

解答：解：①彈簧第一次恢復原長過程甲、乙和P系統(tǒng)動量守恒：
  0=2Mv₁+mv₂
彈簧第一次恢復原長時
 E₀=

1

2

×2M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立解得：
 v₁=1.0m/s，方向向右．
②在之后的運動中，乙車向右勻速運動，甲車開始減速，甲乙分離，甲車和P的動量守恒，當它們的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
  Mv₁+mv₂=（M+m）v₃
  E′=（

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

）-

1

2

(M+m)

v

2 3

解得：E′=

25

3

J
答：
①彈簧第一次恢復原長時乙車的速度為1.0m/s；
②彈簧第一次恢復原長后，彈簧的最大彈性勢能為

25

3

J．

點評：本題抓住系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒，關鍵要準確選擇研究對象，運用兩大守恒定律求解．