Question

【題目】如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求

①兩球a、b的質(zhì)量之比；
②兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比．

Answer 1

【答案】解：設(shè)a球的質(zhì)量為m1，b球的質(zhì)量為m2，b球下擺過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

m2gL= m2v02﹣0，

碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：

m2v0=（m1+m2）v，

兩球向左擺動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

（m1+m2）v2=（m1+m2）gL（1﹣cosθ），

解得： =（ ﹣1）：1=（ ﹣1）：1

兩球碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能：

Q=m2gL﹣（m1+m2）gL（1﹣cosθ），

碰前b球的最大動(dòng)能為：Eb= m2v02，

=[1﹣ （1﹣cosθ）]：1=（1﹣ ）：1=

答：①兩球a、b的質(zhì)量之比為（ ﹣1）：1

②兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比為（2﹣ ）：2．

【解析】（1）b球下擺過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列方程，兩球向左擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列方程，解方程組可以求出兩球質(zhì)量之比．（2）求出碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失，求出碰前b求的動(dòng)能，然后求出能量之比．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．