Question

12．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則
（1）小球直徑為2.990 cm，測得重力加速度g值為9.73m/s²（保留三位有效數(shù)字）
（2）如果該同學(xué)在測擺長時(shí)忘記了加擺球的半徑，如用求平均值方法測得加速度g將偏小 （填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）；但如果以擺長L為縱坐標(biāo)、周期的二次方為橫坐標(biāo)作出了L-T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)單擺的公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，推導(dǎo)出g的表達(dá)式并計(jì)算g的數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．根據(jù)單擺的周期公式得出l-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100}{50}=2$s，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（97.20+\frac{2.990}{2}）×1{0}^{-2}}{{2}^{2}}$=9.73m/s²
（2）試驗(yàn)中如果該同學(xué)在測擺長時(shí)忘記了加擺球的半徑，會(huì)導(dǎo)致測得擺長偏小，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測得重力加速度偏�。�
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，如果以擺長L為縱坐標(biāo)、周期的二次方為橫坐標(biāo)作出了L-T²圖線，可知圖線的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，則g=4π²k．
故答案為：（1）2.990；9.73（2）偏�。�4π²k

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式；對于圖線問題，一般方法得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．