Question

(帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)＋帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)．在t＝0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)．若電場(chǎng)強(qiáng)度E₀、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀、粒子的比荷均已知，且t₀＝，兩板間距h＝．

(1)求粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值；

(2)求粒子在板板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑(用h表示)；

(3)若板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化仍如圖1所示，磁場(chǎng)的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖(不必寫計(jì)算過(guò)程)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)設(shè)粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為s1 　　 　　 　　又已知 　　解得： 　　(2)粒子在t0～2t0時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場(chǎng)方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則 　　 　　 　　解得： 　　又 　　即粒子在t0～2t0時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)．在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移大小為s2 　　 　　解得： 　　由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0～4t0時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)速度大小為v2，半徑為R2 　　 　　 　　解得： 　　由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)．在4t0～5t0時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)到正極板(如圖1所示)．因此粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑 　　(3)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示 　　解法二：由題意可知，電磁場(chǎng)的周期為2t0，前半周期粒子受電場(chǎng)作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 　　　方向向上 　　后半周期粒子受磁場(chǎng)作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T 　　 　　粒子恰好完成一次勻速圓周運(yùn)動(dòng)．至第n個(gè)周期末，粒子位移大小為sn 　　 　　又已知 　　由以上各式得： 　　粒子速度大小為： 　　粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： 　　解得： 　　顯然：s2＋R2＜h＜s3 　　(1)粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值 　　(2)粒子在極板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑 　　(3)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖見(jiàn)解法一中的圖2．