Question

【題目】某幼兒園要在一塊空地上安放一個滑梯，如圖1所示，將此滑梯結構簡化為圖2所示，假設滑梯左右對稱。

（1）設計時，滑梯水平跨度確定為，滑板與兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯高至少要多少？

（2）如果該幼兒園的室外場地是一塊邊長為10米的正方形區(qū)域，如果要求兒童安全跑動范圍是每側2米，設計一款如圖所示的兒童滑梯，這個滑梯高度范圍是多少？已知滑板與兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)一般取，兒童最大承受的落地速度，取。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設滑梯與水平面之間的夾角為，則重力在滑梯上分解成兩個方向的力，垂直于滑梯的力等于．平行于滑梯的力等于，人在滑梯上能滑下，滿足：

已知滑梯與兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)為，解得：

根據(jù)幾何關系可知：

則：

解得滑梯的最小高度為：

；

（2）由題可知滑梯水平跨度為，由（1）可知滑梯高度的最小值為：

當滑梯的高度達到最高時，兒童到達滑梯底部時達到其能承受的最大的落地速度為，設滑梯與水平面之間的夾角為，則根據(jù)牛頓第二定律在滑梯上得到：

兒童在滑梯上根據(jù)運動學公式可以得到：

其中根據(jù)數(shù)學關系：

聯(lián)立可以得到：

則這個滑梯高度范圍為：

。